مسلم اول شه مردان علی    عشق را سرمایه ایمان علی

عید غدیر    عید تکریم خوبی ها   مبارک باد

UP

دانش آموزان برتر درس ریاضی

 امسال هم به مانند سال هاي گذشته تصميم گرفتم تا : تصاوير دوستان دانش آموزم را كه بهترين نمرات را كسب مي كنند و به عنوان سرگروههاي درسي، با من همكاري مي كنند را در اين فضاي مجازي قرار دهم. اميدوارم با ياري پروردگار، همواره فرزندان اين مرز و بوم، موفق و پيروز باشند.به زودي تصاوير دوستاني كه نسبت به وضعيت تحصيلي خودشان پيشرفت خوبي داشته باشند را نيز در اين وبلاگ قرار خواهم داد.

سرگروه های درس ریاضی کلاس اول راهنمایی "اتاق ۲" مدرسه راهنمایی نمونه شهید مطهری بیرجند از سمت راست تصوير"مصطفي آهني-نيما نادمي-مهدي مرتضي اكبرآباد-امير حسين نجاتي-حسين غلامي-حسين مقري-حسن مظلم نما

   به جهت اينكه تصاوير برترين هاي پايه سوم از كيفيت مناسب برخوردار نيست، تا رفع اين نقيصه در ادامه مطلب قرار مي گيرد.دوستان دانش آموزم مي توانند اين تصاوير را در ادامه مطلب ببينند.

UP

عید قربان مبارک باد

..........عید بزرگ قربان ........... عید قربانی امیال و هواهای نفسانی  عید پیروزی انسان بر همه ی ترفندهای شیطانی عيد قرباني خود خواهي ها عید خالص شدن و پاک شدن  عید سربلندی انسان ها بر همه بندگان،   مبارک باد

UP

تعداد مقسوم علیه ها و مجموع مقسوم عليه هاي يك عدد

نحوه پيدا كردن تعداد مقسوم عليه هاي يك عدد و همچنين روش تعيين مجموع مقسوم عليه هاي يك عدد "با استفاده از تجزيه ي اعداد به حاصل ضرب عوامل اول" از جمله روابطي هستند كه معمولا در كتب مختلف ويژه مقطع راهنمايي بدون كمترين توضيحي بيان شده است.به همين جهت مناسب ديدم با ذكر چند مثال "در راستاي يافتن روابط مورد نظر توسط خود دانش آموزان "تا حدودي به توضيح مطلب پرداخته شود.

مثال1-الف) مجموعه ي مقسوم عليه هاي عدد 8 را بنويسيد.    {8 , 4  ,2   ,1}       

                 ب) عدد 8  را به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول آن بنويسيد.  2³=8

                 ج) هر يك از مقادير 2⁰  , 2¹  , 2²  و 2³ را حساب كنيد.                  

   1=2⁰  ,     2=2¹    ,   4=2²  ,     8=2³

      آيا  2⁰  , 2¹  , 2²  و 2³  همه ي مقسوم عليه هاي عدد 2³  نيستند؟

آيا بدون نوشتن مقسوم عليه هاي  عدد  2³  مي توانستيد تعداد مقسوم عليه ها را پيش بيني كنيد؟ چگونه؟

عدد 7²=49 چند مقسوم عليه دارد؟

پاسخ: به جهت اينكه علاوه بر 7¹  و 7²   عدد 7⁰  نيز يك مقسوم عليه 7²  مي باشد

 پس عدد  7²=49داراي (1+2) مقسوم عليه مي باشد.

پرسش1- هر يك از اعداد زير چند مقسوم عليه دارد؟

: 16           : 27            : 5⁹             : 7⁵             : 3¹

 مثال2-عدد 7×2³ =56 چند مقسوم عليه دارد؟

مقسوم عليه هاي عدد 2³ عبارتند از مجموعه ي 4 عضوي:  {2⁰  , 2¹  , 2²  و 2³}=A  

و مقسوم عليه هاي عدد 7 هم عبارت است از: مجموعه ي 2 عضوي: از:{7 و1}=B

اگر هر يك اعداد مجموعه ي B  را در اعضاي مجموعه ي  A ضرب كنيم اعداد زير

 بدست مي آيد.  2⁰ ×1 ,2¹ ×1 , 2² ×1 , 2³ ×1 و 2⁰ ×7 ,2¹ ×7 , 2² ×7 , 2³ ×7 و به

مجموعه ي مقابل مي رسيم كه "هشت"عضو دارد.{1 , 2 , 4 , 8 , 7 , 14 , 28 , 56}

آيا مجموعه ي بدست آمده همان مجموعه ي مقسوم عليه هاي عدد 7×2³ =56 نيست؟

آيا مي توانستيم تعداد مقسوم عليه اي عدد 7¹×2³  را پيش بيني كنيم؟ چگونه؟

   عدد 3⁷×5² چند مقسوم عليه دارد؟

پاسخ: طبق آنچه گفته شد عدد 3⁷ داراي 8 مقسوم عليه و عدد 5² داراي 3 مقسوم عليه است. بنابراين  عدد  3⁷×5² داراي (24=8×3) مقسوم عليه خواهد بود.

پرسش2-  هر كدام از اعداد زير چند مقسوم عليه دارد؟

                    : 3⁴×7²×5×2⁴                : 17¹⁰×3⁸                : 5²×2⁵

                    : 48×3⁵                             : 300

بنابراين اگر A يك عدد طبيعي باشد و با تجزيه به حاصل ضرب عوامل اول

 به صورت: 

    نوشته شود.عدد A داراي     مقسوم عليه خواهد بود.

مثال3- الف)مجموعه ي مقسوم عليه هاي عدد 3⁴=81  را مي نويسيم.

{3⁴,   3³ , 3² , 3¹  , 3⁰ }

ب)مجموع مقسوم عليه هاي عدد 3⁴ را بدست آوريد.

=3⁴  +3³ + 3² + 3¹ +3⁰

حاصل اين جمع را مي توان با استفاده از مفهوم توان به رابطه ي   

تبديل كرد. در نتيجه:   بنابراين

 مجموع مقسوم عليه هاي عدد 81 بايد 121 باشد."امتحان كنيد"

پرسش3- مجموع مقسوم عليه هاي هر يك ازاعداد زير را بدست آوريد.

: 16                : 3³                  : 2⁵                   : 7²

مثال4- مجموع مقسوم عليه هاي عدد 5²×2³ =200 را بدست آوريد.

مجموع مقسوم عليه هاي عدد 2³ عبارت است از:(2⁰ + 2¹ + 2² + 2³) و مجموع مقسوم

عليه هاي عدد 5² هم عبارت است از:(5⁰+ 5¹+5²)

با ضرب اين دو مقدار داريم: (2⁰ ×5⁰+ 2¹ × 5⁰+ 2² ×5⁰ + 2³ ×5⁰ + 2⁰ ×5¹

+ 2¹ ×5¹ + 2² ×5¹+ 2³ ×5¹ +2⁰ ×5²+ 2¹ ×5²+ 2² ×5²+ 2³ ×5²)  و به

 جمع مقابل مي رسيم:     1+2+4+8+5+10+20+40+25+50+100+200

و مي بينيم اعداد بدست آمده همان مقسوم عليه هاي عدد 5²×2³ =200 است!!

بنابراين با تجزيه ي عدد به عوامل اول و " محاسبه ي مجموع مقسوم عليه هاي هر يك از عوامل اول"و سپس ضرب آنها در يكديگر مي توان مجموع مقسوم عليه هاي يك عدد را پيدا كرد. 

مثالي ديگر:مجموع مقسوم عليه هاي عدد 60 را بدست آوريد.  5¹×3¹×2²=60

پاسخ:                                             

  168=60+30+20+15+12+10+6+5+4+3+2+1=مجموع مقسوم عليه هاي عدد 60 

پرسش4- مجموع مقسوم عليه هاي هر عدد را بدست آوريد.

: 42×2³                              : 720                      : 3×2⁷                         3²×2²

اگر A يك عدد طبيعي باشد و با تجزيه به حاصل ضرب عوامل اول

 به صورت:  نوشته شود.

مجموع مقسوم عليه هاي عدد A از رابطه زير بدست مي آيد.

                    UP

در طبقه اول يك ساختمان سه كليد و در طبقه دوم، يك لامپ  است.

"يكي از كليدها لامپ را روشن خواهد كرد."

با فقط يك بار رفتن به طبقه دوم چگونه مي توانيم كليد لامپ را تشخيص دهيم ؟

" به جز رفتن به طيقه بالا، امكان ديگري براي مشاهده وجود ندارد"

UP

در سئوال ۴ تمرين هاي صفحه ۱۱ رياضي سوم راهنمايي

مربوط به درس توان

تعدادي از دانش آموزان به نكته جالبي تاكيد داشتند و آن اين بود كه چون گفته شده كسرهاي

زير را ساده كنيد پس لزومي ندارد كه ساده شده ي كسرها را به شكل توان دار نوشت و پاسخ

(۴^۲:۶^۲) را مي توانيم محاسبه كنيم و كسر(۴:۹) را بنويسيم.و دليلي وجود ندارد كه

 حتما بنويسيم ^۲(۲:۳) 

و ديگر دانش آموزان هم به مانند سئوالات قبل و بعد اين سئوال بر توان دار بودن پاسخ هاي

نهايي اين سئوال اسرار داشتند.

 من هم با احترام به نظر دوستانم توضيح دادم كه اين اختلاف نظر از زيبايي هاي رياضي است

 كه پاسخ هاي ما حاصل انديشه و تفكر ماست.و مي تواند در عين تفاوت صحيح هم باشد.

UP

جذر !!!

در كتاب رياضي سوم راهنمايي براي محاسبه جذر يك عدد ،روشي مطرح شده كه: برخلاف  روش مطرح شده در پايه دوم راهنمايي كه علي رغم تقريبي بودن با دليل و برهان عنوان مي شود ،حتي در راهنماي تدريس پايه سوم هم دليلي براي روش گفته شده بيان نمي شود و اين در حالي است كه در پايه سوم روش دقيقي را براي محاسبه جذر اعداد اعمال مي كنبم.

در اين قسمت سعي مي شود با دقت در روش جذر گرفتن پايه سوم راهنمايي دليل آن را بيابيم و حتي با همان ديدگاه،  محاسبه ريشه هاي سوم ،چهارم و . . . نيز امكان پذير باشد.

چنانچه امکان استفاده از فایل " pdf " را داريد براي مشاهده بهتر و ذخيره مطلب

 اینجا

 كليك كنيد.

براي آغاز بحث جذر، عدد 2231 را با تقريب كم تر از "يك" بدست مي آوريم.

الف) از سمت راست دو رقم دو رقم جدا مي كنيم.

به اين ترتيب عدد 2231 در دو جزء  ديده مي شود و همين جا مي توانيم تشخيص دهيم كه جواب جذر 2231 دو رقمي است.

بنابراين وقتي جذر تقريبي 22 را  4 در نظر مي گيريم در واقع جذر تقريبي 2200 را  با تقريب كم تر از 10 و به روش قطع كردن 40 حدس زده ايم.

بنابراين :

ب) در مرحله بعد جواب بدست آمده"4" را در 2 ضرب مي كنيم"8" و بزرگترين عددي كه مي توانست در قرار بگيرد تا  حاصل   × 8  بيش تر از 631 نباشد را پيدا مي كرديم.

بنابراين معادل همين كار را در سمت چپ انجام دهيم.

يعني در واقع ما عدد 40 را دو برابر مي كنيم و بزرگترين عددي كه مي تواند به عدد80 اضافه شود تا حاصل  ×( +80 )  بيش تر از 631 نباشد را پيدا مي كنيم

و سرانجام با صرف نظر از رقم يكان عدد 631 و تقسيم آن بر 8 عدد داخل  را حدس مي زديم. لذا: درواقع جزء صحيح تقسيم 631 بر 80 را به عنوان رقم يكان پاسخ جذرمان پيشنهاد مي كنيم.

در نتيجه داريم:

 بنابراين پاسخ جذر  با تقريب كم تر از :يك"   47=7+40 مي باشد.

اما بياييد دقت كنيم با عدد مورد نظرمان "2231" چه كرديم؟

اولا: 1600 يا 40² را از 2231 كم كرديم .

ثانيا: 7×(7+80) يا 7×(7+40×2) را نيز از 2231 كم كرديم

به عبارتي ديگر ما در مجموع  7×(7+40×2)+40²      يا

                                                              7²+(7×40)2+40²         

را از 2231 كم كرده ايم ومجموع 40و 7 جواب جذر و عدد 22 هم باقي ماند

از طرفي  7²+(7×40)2+40²بسط ²(7+40) مي باشد

به عبارت ديگر در جذر گرفتن: بسط دوجمله ای a+b)²=a²+2ab+b²  )   به صورت 

 a²+(2a+b)b مورد استفاده قرار مي گيرد.

بنابر آنچه گذشت: روش مطرح شده در رياضي سوم راهنمايي براي محاسبه يك جذر جلوه اي خيره كننده از انسجام و اختصار مربع هاي دو جمله اي نهفته است.  

براي مثال وقتي جواب يك جذر 141 مي باشد،در فرايند جذر مربع 141 اينگونه از عددي كه جذز گرفته مي شود كم مي شود:

²[1+(40+100)]=141²

1²+1(140)2+²(40+100)=

1²+1(140)2+40²+40(100)2+100²=

1(1+280)+40(40+200)+100²=

درنتيجه:                1(1+280)+40(40+200)+100²=141²

يعني: در محاسبه  جذر عددي كه پاسخ جذر آن 141 مي باشد ابتدا، حاصل 100² سپش حاصل 40(40+200) و بعد حاصل 1(1+280) از آن كم مي شود و باقيمانده به جا مي ماند

حال مي خواهيم با استفاده از رابطه   a+b)²=a²+(2a+b)b ) ريشه دوم عدد 20000 را با تقريب كم تر از يك بدست آوريم

وقتي از سمت راست دو رقم دو رقم جدا مي كنيم عدد 20000 در سه جزء ديده مي شود پس حاصل جذر سه رقمي است و اولين عدد جواب در ارزش مكاني صدگان مي نشيند.

100 را دو برابر مي كنيم         200=(100)2=2a

و سعي مي كنيم مقدار b را در  2a+b)b)  حدس  بزنيم.

البته: به اين نكته دقت مي كنيم كه عدد درون با ارزش مكاني دهگان ظاهر خواهد شد.

بنابراين: تا اينجا جواب 140 را بدست آورده ايم و باز همين طور ادامه مي دهيم

280=(140)2=2a

و بار ديگر مي خواهيم مقدار b را در  2a+b)b)  پيدا كنيم.

عددي بعدي با ارزش يكان ظاهر خواهد شد پس داريم:

بنابراين جواب جذر 141 و باقيمانده 119 است.

............................تعميم...........................

براي ريشه سوم و ريشه چهارم و . . . نيز مي توان چنين فرايندي را طي كرد

a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³  =  a³+(3a²+3ab+b²)b)

a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+3ab³+b⁴ = a⁴+(4a³+6a²b+3ab²+b³)b)

و . . .

مثال:ريشه سوم عدد 187643 را تا يك رقم اعشار  بدست مي آوريم.

رابطه مد نظر ما:   a³+(3a²+3ab+b²)b

چون مي خواهيم جواب تا يك رقم اعشار بدست آيد بايد (1×3) سه رقم اعشار داشته باشيم و براي رشه سوم سه رقم سه رقم جدا مي كنيم.

پس جواب ما دورقمي و داراي يك رقم اعشار خواهد بود  "دهم/يكان ،  دهگان"

ريشه سوم 187 بيش تر از 5 و كم تر از 6 است. البته 5 در ارزش مكاني دهگان خواهد نشست پس:

حال با توجه به a³+(3a²+3ab+b²)b مقادير 3a²    و    3a را محاسبه مي كنيم .۵۰=a

و سعي داريم: مقدار b را در  3a²+3ab+b²)b)  با ارزش مكاني يكان پيدا كنيم لذا:

در اين مرحله حدس زدن عدد بعدي راحت به نظر نمي رسد و بايد گزينه هايي را امتحان كرد.

ابتدا عدد 5 را قرار مي دهيم داريم:

41375=5(5²+5×150+7500)

كه 41375 از 62643 كم تر است پس با 8 امتحان مي كنيم

70112=8(8²+8×150+7500)

و اين جواب از 62643 بيشتر است در نتيجه 8 مناسب نيست و عدد 7 را قرار مي دهيم.

60193=7(7²+7×150+7500)

و 60193 از 62643 كم تر است لذا 7 عدد صحيح است.

بنابراين:

براي پيشروي در محاسبه بار ديگر مقادير 3a²    و    3a  را محاسبه مي كنيم

البته تا اينجا جواب 57 را بدست آورده ايم پس a را 57 در نظر مي گيريم.

و بايستي عدد جديد را با ارزش مكاني دهم حدس بزنيم

بنابراين ريشه سوم 187643 تا يك روش اعشار 2/57 مي باشد و باقيمانده نيز 752/493 مي باشد.

در ضمن با رسم شكل نيز مي توان براي نحوه محاسبه ريشه دوم و ريشه سوم اعداد به همين روش كه به كمك عبارات جبري بيان شد دست يافت.

 مناسب است به اين نكته نيز اشاره كنم كه:اگر جذر عددي مانند A را a محاسبه كرده باشیم.  " اگر  a  عددی اعشاری باشد از ممیز آن برای این بخش از امتحان جذر صرف نظر می شود" در این صورت باقيمانده اين جذر بايد كم تر از  2a+1   باشد زيرا:  

a+1)²=a²+2a+1 ) بنابراين:

  a+1)²-a²=2a+1)

و يا: در محاسبه ريشه سوم باقيمانده بايد از باقيمانده  a+1)³-a³ )  كم تر باشد

پس در محاسبه ريشه سوم باقيمانده : بايد از مجموع (سه برابر مربع جواب بدست آمده با سه برابر جواب بدست آمده و عدد  يك ) كم تر باشد 

UP

ماه مبارك رمضان به پايان رسيد و از عيد سعيد فطر هم چند روزي گذشته است

و من ضمن تبريك دير هنگام عيد گذشته و آرزوي قبولي طاعات و عبادات هم وطنان عزيزم

اميدوارم در اين ماه مبارك آموخته باشيم كه

 "می شود و می توانیم

 یاد خدا را و رضایت و خشنودی او را

درهمه احوال مد نظر داشته باشیم 

و حيف است اگر افكار و كردار و رفتارمان و هر نوع خدمتي كه انجام مي دهيم

در جهتي

 جز

 رضاي خداوند باشد "

  فردا اول مهر است و آغاز سال تحصيلي ۸۸-۸۹

اين شروع دوباره را به همه فعالان عرصه تعليم و تربيت تبريك عرض مي كنم

و موفقيت بيش از پيش همه عزيزان را از خداوند مهربان تمنا دارم.

UP

كتاب كار

در سال هاي اخير، تبليغ و ترويج كتاب هاي كار و به طبع آن استفاده از اين نوع كتاب ها كه توسط

ناشرين متعدد  به شكل ها و عناوين مختلف تهيه و عرضه شده اند توسعه عجيبي پيدا كرده است.

به نحوي كه در بسياري از مدارس، كتاب كار مناسب توسط دبير مربوطه معرفي، و دانش آموزان ملزم

به تهيه و استفاده از آن مي گردند.

 به نظر شما استفاده از كتاب كار در فرآيند آموزش رياضي مؤ ثر است؟

و چنانچه پاسخ مثبت است نام كتاب كار مورد پسند و انتخاب شما چيست؟

"لطفا نام ناشر را نيز قيد نماييد."                                                                      UP

دعوت از اولياي دانش آموزان برتر در مدارس عادي

معمولا دانش آموزاني كه وضعيت درسي مناسبي ندارند، موجب واكنش هاي گوناگون معلمان مي

گردند.و معلم سعي مي كند، با لحاظ نكات متعدد برخورد مناسب را داشته باشد.و يكي از آن روش ها

دعوت از اولياي اين گروه از دانش آموزان است. و سرانجام: پي گيري هاي جدي اولياء و معلم و

مدرسه، موجب بهبود وضعيت درسي دانش آموزان مي گردد.

بنابراين "آنچه موجب ارتقاي درسي دانش آموز "بي علاقه يا كم استعداد" مي شود

 اهتمام ويژه به او از جانب خانواده، معلم و مدرسه مي باشد."

اما واقعا در مدارس عادي، براي دانش آموزاني كه با استعداد و علاقمند به درس هستند،

 و گاها با اختلاف محسوس، نسبت به هم كلاسي هاي خود، مطالب درس را به سهولت درك

مي كنند و بر حسب علاقه، حتي پيشاپيش دنبال مي كنند.

چه كرده ايم؟

"البته من در هر ترم، كتب تكميلي كه در مدرسه وجود داشت را به آنها به امانت سپردم، و براي اين

 گروه، در نوبت اول علاوه بر ارزشيابي عمومي، يك آزمون تكميلي نيز در سطح كتبي كه در

 اختيارشان داده بودم، برگزار كردم.  ولي مي دانم كه: نسبت به گروهي كه مستعد نبودند، براي اين

گروه از دوستانم وقت نگذاشتم! و توجهات من و مدرسه كافي نبوده است.

 مي بايست: بر خلاف رويه مرسوم، اولياء آنها را به مدرسه دعوت مي كردم.

هر چند، والدين اين دانش آموزان از استعداد و علاقه فرزند خود غافل نيستند. اما اغلب آنها فقط

مي دانند و افتخار مي كنند.

در حالي كه: بهترين وجهي كه، براي  آينده علمي و تحصيلي و حتي شغلي دانش آموز

 مي توان تصور كرد، از اهتمام جدي به علاقه و استعداد او قابل تصور است.و این مطلب را باید

به والدين توضيح داد و آنها را به تهيه كتابهای تكميلي، كه مناسب فرزند اوست تشويق كرد و چنانچه

امكان شركت در كلاس هاي پيشرفته باشد، آنها را هدايت كرد.

و متاسفانه، بي توجهي ما و اولياء دانش آموزان شايد از جمله عواملي باشد كه، يك دانش آموز مستعد

راه خويش را نشناسد و يا گم كند.

و به نظر مي رسد:

راه اندازي كلاس هاي تكميلي و پيشرفته در هر منطقه ي آموزش و پرورش

"مخصوص دانش آموزان مستعد و با علاقه که در مدارس عادی تحصیل می کنند" و

به هر دليل، امكان حضور در مدارس خاص را پیدا نکرده اند، مي تواند، راه كار مناسبي براي

پرورش استعدادها و نيل به عدالت در عرصه آموزش و پرورش باشد.

UP

وقتي اطلاع رساني يك سويه باشد!

وفتي سايت هاي خبر رساني بسته باشد!

وقتي حتي شبكه پيام كوتاه كشور مسدود باشد!

براي اطلاع ؟؟؟

الف)قلم نيوز      ب)پارلمان نيوز       ج)نوانديش        د)کليك كنيد  

UP